Mari Berhitung

Bila mengingat tentang apa yang disampaikan Bapak Marsigit pada pertemuan sebelumnya, beliau membahas tentang bagaimana seseorang di zaman dulu menghitung, atau lebih tepatnya, mengukur panjang dari sesuatu. Dengan pendapatnya, beliau membayangkan bahwa orang zaman dahulu, sebelum ditemukannya mistar atau alat penghitung lain, mereka menggunakan bayangan suatu benda dan atau manusia untuk berbagai hal. Misalnya bila ingin mengetahui waktu, bayangan pada tiang atau manusia menunjukkan waktu yang sedang berlangsung. Tidak terlalu akurat memang, namun cukup membantu melihat tidak adanya jam dinding pada saat itu.

Tidak hanya itu saja, ketika seseorang ingin menggambarkan sebuah pohon yang sangatlah tinggi, seseorang bisa saja mengatakan bahwa pohon itu adalah dua kali atau bahkan empat kali tingginya. Semua hal pasti akan diukur dengan perkiraan, mengingat tidak adanya alat yang membantu. Berbeda dengan sekarang yang serba sangat akurat, hingga tercipta juga benda yang amat sangat kecil yang bahkan lebih pintar daripada mahasiswa biasa, secara khiasan maupun literal.

Bayangan saya pun menggambarkan dan memikirkan tentang bagaimana seseorang pada zaman dahulu menghitung sesuatu yang tidaklah sedikit. Dengan pengetahuan seadanya dan tanpa riset, saya mencoba membayangkan bahwa dulunya, mereka menggunakan buah-buahan, misal apel, atau batu-batuan. Mengumpulkannya dan mengurutkan dan atau menghitungnya satu-satu, hingga mencapai perhitungan yang diinginkan. Misal ingin menghitung sepuluh buah yang dimakan dari tiga puluh tujuh buah yang ada, atau membagi tidak sama rata atau bahkan sama rata kepada beberapa orang. Menjajarkannya satu-satu dan memberikannya satu-satu hingga sama rata, atau sesuai dengan bagaimana pembagian yang diinginkan.

Namun jika jumlahnya cukup banyak, misalnya seratus buah, bahkan saya sendiri tidak akan berpikiran untuk menyusun 100 batu atau buah apel (itupun jika saya punya) dan membaginya sama rata atau bahkan sesuai dengan pembagian yang diinginkan, dan tentu, saya juga harus bertingkah seperti orang zaman dahulu. Ya, karena batu terlalu berat dan sulit untuk didapatkan, begitu juga apel, memakan banyak tempat untuk menghitung. Maka, diciptakanlah alat menghitung berupa biji-bijian kecil, atau bebatuan kecil, bulat dan halus agar enak dipakai. Biji-bijian itu ditusuk dengan bambu dan dijajar-jajarkan menjadi beberapa bambu (misal 10 baris) yang memiliki biji-bijian (misal 10 butir) dan setiap ujungnya ditutup dengan kayu, agar tidak tumpah atau lepas. Untuk menghitung hanya perlu dimulai dari kiri, dan menarik satu persatu biji-bijian itu ke atas untuk puluhan dan satuan, ke bawah untuk ratusan, ke atas lagi, dan seterusnya. Mungkin itu juga yang menjadi sistemperhitungan biji pada zaman modern, karena perkembangan dari zaman dulu, dimana belum adanya alat untuk berhitung.

TUGAS SEJARAH MATEMATIKA

MATEMATIKAWAN

Matematikawan ialah orang-orang ahli yang berkecimpung di dunia matematika, melakukan penelitian, membuktikan sesuatu, dan pada akhirnya menemukan sesuatu seperti misalnya teori dalam pemecahan matematika. Matematikawan tidak harus seseorang yang jenius atau bangsawan, dia hanya perlu sebuah tujuan dan pertanyaan, hingga dia bisa mendapatkan sebuah jawaban untuk pertanyaannya tersebut. Yang mereka kerjakan dan dapati pun tidak hanya satu, beberapa teori dan pemecahan mereka raih, tentu di zamannya.

Matematikawan bekerja dengan menggunakan teorema yang ada, bukan dari percobaan atau eksperimen seperti yang dilakukan oleh ilmuwan-ilmuwan lain, semisal ahli fisika. Tidak akan pernah terjadi percobaan seperti benar-benar mengukur panjang tisu toilet dengan menariknya panjang hingga menyerupai kertas tali tipis yang panjang dan diukur dengan seksama menggunakan mistar. Itu mustahil dilakukan. Matematikawan hanya menggunakan teorema yang sudah ada dan dikembangkan dan melakukan pendekatan sedemikian sehingga hasil yang dapat tidak berbeda jauh dari percobaan yang dilakukan ilmuwan lain, jika ilmuwan lain itu sendiri memiliki waktu untuk menghitung panjang tisu toilet menggunakan mistar.

Matematikawan sangat dibutuhkan oleh banyak orang, tentu di beberapa era atau masanya. Zaman dahulu, berhitung adalah hal yang sulit. Namun dengan adanya matematikawan, penjumlahan beberapa kambing yang ditukar dengan beberapa ayam bisa dilakukan dengan mudah bahkan di zaman yang masih kuno. Hingga pada zaman modern, logika pada matematika dan bahkan kalkulus yang akan diketahui manfaatnya di bidang ilmuwan lain, masih berkembang dan terus memberikan manfaat pada bidang ilmu lain, dan tentu di bidang matematika itu sendiri. Maka dari itu, tidak hanya untuk satu bidang, matematika berguna bagi banyak bidang, dan tentu saja, dengan adanya matematikawan, banyak hal baru yang bisa ditemukan dan terus dikembangkan.

Ada dua jenis matematikawan, yaitu matematikawan yang bekerja secara teori dan matematikawan yang berkerja di ilmu terapan. Matematikawan yang bekerja secara teori, seperti yang sudah disebutkan di atas, mempelajari dan menemukan teori baru dengan mengembangkan dan atau melengkapi teori yang sudah ada, atau bahkan dari nol, yang berarti belum ada teori yang tertulis lebih dahulu. Teori dan atau teorema yang dipakai atau ditemukan pun juga tidak melalui percobaan atau kegiatan eksperimen layaknya ilmuwan bidang lain, melainkan hanya membuktikan kebenarannya menggunakan teorema yang sudah ada.  Jika sebuah teorema dinyatakan benar, dan tentu sesuai dengan teorema yang sudah ada (mutlak terbukti benar), biasanya teorema tersebut akan selamanya benar.

Adapun matematikawan yang bekerja di bidang ilmu terapan, mereka benar-benar mengaplikasikannya di kehidupan sehari-hari. Banyak bidang yang menggunakan matematika sebagai ilmu dasarnya. Tugas matematikawan biasanya mengembangkan suatu penemuan dan atau melakukan inovasi terhadap sistem-sistem atau cara-cara yang sudah ada, menjadi lebih baik dan mendekati akurat.

Seperti itulah sejatinya matematikawan yang saya ketahui. Dari dulu hingga sekarang, belum ada perubahan yang mencolok, misal melakukan eksperimen dalam pembuktian, dan tetap berpegang teguh dengan teorema-teorema yang sudah terbukti benar. Selalu menggunakan logika dan urutan atau susunan yang terprogram dalam menyelesaikan dan atau menemukan suatu teorema. Mereka tetap abadi, tidak terikat ruang dan waktu, hingga pada tingkat, merekalah matematika itu sendiri.

MATEMATIKAWAN - Carl Friedrich Gauss

Matematikawan ialah orang-orang ahli yang berkecimpung di dunia matematika, melakukan penelitian, membuktikan sesuatu, dan pada akhirnya menemukan sesuatu seperti misalnya teori dalam pemecahan matematika. Matematikawan tidak harus seseorang yang jenius atau bangsawan, dia hanya perlu sebuah tujuan dan pertanyaan, hingga dia bisa mendapatkan sebuah jawaban untuk pertanyaannya tersebut. Yang mereka kerjakan dan dapati pun tidak hanya satu, beberapa teori dan pemecahan mereka raih, tentu di zamannya, semisal Carl Friedrich Gauss.
Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. [1]
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Gauss meninggal dunia di Göttingen.

Sistem bilangan

Gauss membagi bilangan dimulai dari bilangan kompleks. Dari bilangan kompleks itu kemudian diturunkan bilangan-bilangan lain. Bilangan riil, sebagai contoh, sebenarnya adalah bilangan dalam bentuk a + bi, dimana a adalah bilangan riil dan b = nol; bilangan imajiner adalah bilangan kompleks yang mempunyai bentuk sama dengan a = nol dan b adalah bilangan riil.

Keberadaan bilangan kompleks tidak hanya mempengaruhi aljabar, tapi juga berdampak pada analisis dan geometri. Teori fungsi dari bilangan kompleks kemudian dikembangkan; geometri diferensial [angka] mutlak dan analisis vektor – sangat vital bagi sains modern – berkembang sehingga dikenal bilangan-bilangan setengah-riil dan setengah-imajiner.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dibagi, dipangkat atau dicari hasil akarnya dalam kasus dimana bilangan kompleks dalam bentuk a + bi – meskipun a, b atau keduanya mungkin sama dengan nol. Bilangan baru dapat dibuat untuk melakukan operasi terhadap bilangan-bilangan kompleks. Sistem bilangan aljabar lama sekarang tertutup, untuk penggunaan bilangan-bilangan kompleks, semua bentuk persamaan dapat diselesaikan dan semua jenis operasi dapat dilakukan. Prestasi penutupan sistem matematika ** ini adalah misi manusia terus mencari-cari            sejak    jaman   Pythagoras.

Pencarian ini sama seperti pencarian dalam bidang sains lainnya. Dalam bidang kimia, sebagai contoh, ditemukan sistem berkala unsur mulai dari Hidrogen (nomor 1) sampai dengan Lawrensium (nomor 103). Begitu pula dalam bidang fisika, setelah ditemukan atom, ternyata dapat          dipilah lagi      menjadi           elektron,          proton  dan            neutron.

Deret tidak terhingga yang terus membesar seperti 1 + 2 + 4 + 8 + …menggoda hati Gauss, yaitu bagaimana menghitung eskpresi matematika (fungsi) untuk menggambarkannya. Pada analis sebelumnya tidak dapat menjelaskan misteri ini, proses menuju ketakterhinggaan. Tidak puas dengan apa yang tertulis pada buku teks, Gauss menyiapkan pembuktian. Awal yang membuat Gauss berkutat dengan analisis. Metode Gauss ini mengubah seluruh aspek matematika.

Menekuni       astronomi

Sangat disayangkan, energi matematika Gauss sempat terhenti pada usia 24 tahun. Minat terhadap matematika berubah menjadi astronomi. Hal ini tidak dapat dihindari karena tidak ada universitas yang menghargai bakat-bakat matematikanya yang terus dirongrong kesulitan finansial – tidak dapat mengharapkan bangsawan Brunswick terus menerus memberi subsidi – dia mengambil jalan cepat meraih prestasi akademik, ketenaran dan tentunya uang lewat astronomi. Saat itu telah diketahui beberapa planet kecil dan di sini Gauss berupaya menghitung orbit dengan matematika. Gayung bersambut karena pada tahun 1801, Akademi Sains St. Peterburg menunjuk Gauss menjadi direktur observatorium. Mendengar kabar ini bangsawan Brunswick menaikkan uang “jajan” Gauss serta berjanji membangun observatorium yang sama di Brunswick. Tawaran pihak Rusia ditolak oleh Gauss karena loyalitas ini. Para matamatikawan terkemuka Eropa membuat pernyataan dan mendaulat agar Gauss diterima di universitas Gottingen. Negosiasi ini berjalan alot, lima tahun kemudian, baru disetujui, sedang Gauss sendiri terus     melakukan            penelitian         astronomi        di         Brunswick.

Gauss selalu mengalami kesulitan menjadi seorang pengajar. Cara pandangnya yang kelewat jauh membuat siswa-siswanya frustrasi. Sebaliknya, Gauss menganggap siswa-siswanya tidak pernah siap menghadapi kuliahnya. Buku karya Gauss juga sulit dipahami dimana salah seorang yang mampu memecahkannya adalah teman sekaligus murid Gauss, [Peter Gustav Lejeune] Dirichlet (1803 – 1859).

Wafatnya       pemberi          subsidi

Masa penantian diterima di Universitas Gottingen rupanya membawa Gauss berkenalan dengan gadis cantik bernama Johanna Osthoff, anak perempuan seorang penyamak kulit kaya-raya. Cinta pertama Gauss terjadi pada pandangan pertama dan menyatakan bahwa. “Dialah wanita yang selalu saya dambakan sebagai teman hidup.” Gauss mengumpulan uang dan keberanian sebelum menyatakan hal ini dua tahun kemudian. Pihak Johanna, tidak tinggal diam, mereka mendengar bahwa Gauss sudah bertunangan dengan seseorang, dan sempat menunda permohonan Gauss selama tiga bulan. Mereka menikah pada tahun 1805, dan setahun kemudian lahirlah Joseph, yang disambut dengan gembira oleh Gauss. Disusul dengan anak kedua, Minna dan          anak     ketiga, Louis.
Antusias kerjanya meningkat dan reputasi bahkan mencapai Rusia. Bersamaan dengan hal ini Napoleon mulai menyerbu Eropa. Jerman, saat itu, dapat dengan mudah ditaklukkan dan dibentuk konfederasi Rhine. Hanya Prusia yang tetap merdeka. Tahun 1806, Frederich William III mengerahkan prajurit melawan Napoleon di bawah komando bangsawan Brunswick yang diangkat menjadi jenderal. Empat-belas tahun kemudian, bangsawan ini mengepalai tentara dari Austria dan Prusia menuju Perancis untuk menyelamatkan mahkota dari perebutan kekuasaan raja dengan kaum revolusioner. Serangan gagal dan ditaklukkan di dekat Jena. Dua-belas ribu pasukan Prusia ditawan, sedangkan bangsawan itu luka parah terkena peluru. Bangsawan kembali ke Brunswick dengan pengawalan ketat, dan Gauss hanya dapat melihat iring-iringan lewat jendela. Gauss memandang sosok orang yang menjadi teman, idola, penasihat, lebih berperan sebagai ayah dibanding ayah kandungnya. November 1806, bangsawan itu wafat dengan tenang, namun sangat mempengaruhi jiwa Gauss, yang kemudian merasa takut akan kekerasan dan kematian.

Mengalami     musibah

Tahun 1807, setahun setelah meninggalnya Ferdinand, Gauss memboyong keluarganya ke Gottingen dimana dia diangkat menjadi direktur observatorium. Sebuah ironi sejarah, Napoleon tidak menyerbu Brunswick karena “matematikawan terkemuka sepanjang waktu tinggal di sana”, namun membuat penyandang dana pendidikan Gauss, meninggal. Peristiwa ini kelak membuat Jerman – bersama Inggris – berperang dengan emosi tinggi dan mampu mengalahkan Napoleon di Waterloo. Karena Brunswick tidak diserang, Napoleon meminta 2000 frank kepada Gauss sebagai “uang” kampanye. Gauss yang rudin tidak mampu membayar, sebelum akhirnya dibayar oleh       Laplace.
Kematian Ferdinand ternyata adalah awal keterpurukan Gauss. Kurang dari tiga tahun sejak itu, ayah kandung; pamannya Friedrich; istrinya; anak ketiga dan anak bungsu semuanya meninggal.
Hidup tanpa subsidi lagi, membuat teman dan keluarga selalu mencerca bahwa daripada membuang waktu untuk riset lebih baik cari uang. Musibah ini dicatat dalam buku harian: “Kematian lebih dekat denganku dibandingkan dengan hidup.” Tahun 1809, istrinya meninggal. Namun kurang dari satu tahun kemudian, Gauss menikah dengan Friederica Wilhelmine Waldeck, anak rekan sesama profesor di Gottingen. Selama 6 tahun, istri kedua ini, memberinya tiga orang anak: Eugene, Wilhelm dan Therese, sebelum divonis terkena TBC. Ibunya yang sudah renta dan janda diundang Gauss untuk tinggal di rumah, sambil mengurus istri yang selalu di tempat tidur serta mengasuh ketiga anak balita. Konsentrasi luar biasa dialaminya ketika istrinya, selalu di tempat tidur, akhirnya meninggal pada tahun 1831. Meskipun pelayan memanggil untuk memberitahu tapi Gauss hanya menjawab “Tunggu sebentar.” Daya konsentrasi Gauss yang luar biasa ini dapat disamakan dengan Archimedes dan Newton yang sudah kita ketahui bersama.

Kurva Gauss

Meskipun tetap melakukan penelitian tentang geodesi dan menulis setiap hari, namun diakuinya bahwa matanya lebih sering tertutup pada malam hari.
Penelitian geodesi selesai dalam kurun 10 tahun, antara tahun 1820 – 1830. Luar biasa hasil matematika lewat penelitian itu. Geometri diferential, teori-teori permukaan bidang, statistik, teori probabilitas. Sumbangsih Gauss dalam teori probabilitas adalah kurva Gaussian yang sering disebut dengan hukum Gauss tentang distribusi normal atau yang sekarang lebih dikenal dengan kurva berbentuk lonceng. Kesalahan (error) akan terkumpul setengah di sisi kiri dan setengah di sisi kanan kurva. Kesalahan-kesalahan “insidentil” dapat disebut dengan insiden-insiden, menurut Gauss, selalu terjadi dengan frekuensi yang dapat diprediksi terlebih dahulu menurut matematika. Makin besar sampel, makin akurat prediksi kesalahan-kesalahan yang akan terjadi.

Aplikasi kurva atau hukum ini ternyata tidak hanya sampai di sini. Ilmuwan-ilmuwan akhirnya menemukan bahwa bukan hanya kesalahan-kesalahan dalam disiplin ilmu tertentu, namun hampir semua fenomena mengikuti hukum ini. Sebagai contoh, tinggi orang, kecerdasan dan kemampuan-kemampuan lain bahkan manipulasi pasar modal cocok dengan kurva berbentuk lonceng ini. Hubungan antara penelitian tentang kontur (contour) permukaan bumi dan mempelajari bilangan-bilangan tampaknya tidak ada gunanya. Namun dalam kenyataan ada benang merah yaitu keduanya masuk dalam bidang yang teba (skope) luar biasa luasnya yaitu matematika        terapan.

Seorang          perfeksionis

Gauss adalah seorang perfeksionis. Keinginan ini mempengaruhi metode dan subyek. Makalah-makalah karyanya adalah sebuah contoh. Theorema-theorema akan dibuktikan dengan akurasi tinggi dan elegan, dengan segala rincian dan prosedur yang lengkap. Akibatnya adalah buah karyanya sulit dipahami, dibandingkan dengan karya Euler yang gamblang, imajinatif dan lebih mengutamakan kejelasan. Tampak seperti paradoks. Pikiran seorang matematikawan tidak selalu seperti menarik garis lurus. Dapat lompat ke depan, kembali ke belakang dan kembali melompat. Jika dihadapkan dengan logika kaku, terjadi benturan atau saling berbelit dalam mata “rantai” dalih-dalih mendasar. Gauss tidak akan mengeluarkan karyanya sebelum segalanya sempurna, seperti yang diucapkan, “Saya tidak puas dengan solusi-solusi yang tidak sempurna. Tanpa kegembiraan dan serasa menyiksa.” Makin tua Gauss makin sedikit karya-karya yang diterbitkan. Orang menyebut dirinya egois serta tidak mau membantu atau memberi dukungan kepada para matematikawan muda. Semasa hidupnya banyak karya matematika baik teori maupun terapan. Aljabar, geometri, analisis, aritmatika atau teori bilangan adalah bidang-bidang yang dikembangkan oleh Gauss. Sebagai tambahan, secara teori, Gauss juga mendalami astronomi, magnetisme, topologi, kristalografi, optik dan elektrik. Pada tahun 1833, Gauss memperagakan mengirim sinyal-sinyal telegrafik – sebelum dikembangkan oleh Samuel Morse. tiga tahun kemudian. Laplace menyebut Gauss sebagai matematikawan terbesar di dunia. Sedangkan kalangan raja memberi gelar “Pangeran matematika.”

Anak-anaknya

Sukses profesional Gauss mengimbangai tragedi dan kegagalan. Penjelajahan matematika adalah cerminan dari prestasi sekaligus cara melupakan tragedi-tragedi yang menimpa dirinya. Murid kesayangannya, Einsenstein, yang selalu dipuji lebih hebat dari Archimedes dan Newton meninggal pada usia muda. Tahun 1837, anak kedua – dari istri pertama – diusir dari Gottingen karena suaminya terlibat aktivitas politik. Bersama menantu dan anak perempuan Gauss ini adalah teman sejawat Gauss, Wilhelm Weber dan dua bersaudara Grimm.

Tiga tahun kemudian putrinya meninggal dalam pelarian. Gauss mendukung Eugene menekuni bidang hukum tetapi akhirnya anak ini menjadi pembangkang, seorang penjudi kalah yang selalu mengirim tagihan kepada bapaknya. Akhirnya, Eugene minggat ke Amerika sebelum menjadi bankir terkemuka di sana. Wilhelm menyusul kakaknya ke Amerika yang berakhir dengan menjadi jutawan. Akhirnya Gauss tinggal bersama anak terakhirnya, Therese, dengan hidup sederhana. Tidak punya kesenangan dan pergaulan, tidak suka barang mewah, menyediakan barang-barang seperlunya untuk sang ayahanda. Meja tulis kecil dengan permukaan berwarna hijau, lemari kecil, lampu baca dana kamar tidur tanpa pemanas dan makan seadanya adalah ciri-ciri Gauss yang tidak berubah sejak muda sampai menjelang wafatnya.
Joseph, anak sulung Gauss dari istri pertama, yang tidak bermasalah, menikah dan meninggalkan rumah pada tahun 1840. Sebenarnya Joseph mewarisi sebagian keahlian ayahnya dalam bidang matematika tetapi tidak pernah dikembangkan. Hanya anak ini yang tidak pernah meninggalkan Jerman dan tidak pernah mengecewakan hatinya.

Masa-masa     tua

Masa-masa tua dihabiskan dengan setiap pagi berada di perpustakaan universitas, mengumpulan koran-koran dari seluruh daratan Eropa, mulai dari Times terbitan London sampai koran lokal ditumpuk dan dibaca satu per satu. Mahasiswa yang lewat melihat dengan curi-curi pandang orang tua berambut perak adalah genius dari Gottingen. Kawan-kawan dan rekan-rekan sering datang berkunjung. Terakhir, sering mengeluhkan kesehatan yang memburuk, insomnia, dan dyspepsia. Pada usia 77 tahun, Gauss mengalami pembengkakan jantung, dan terpaksa setiap jam 3 dini hari, bangun dan harus minum air soda dan susu hangat untuk meringankan sakitnya. Nafasnya pendek sehingga tidak mampu jalan ke purpustakaan lagi bahkan ke luar rumah.Pada tanggal 23 Februari 1855, setelah suatu serangan jantung, Gauss wafat. Jam sakunya berhenti hampir bersamaan dengan Gauss menghembuskan nafas terakhir. Gauss dikebumikan di pemakaman St. Albans di Gottingen, berdekatan dengan makam ibunya. Seperti halnya Newton, Gauss adalah orang kaya meskipun dengan gaji pas-pasan. Uang dari hasil investasi-investasi yang bijak, tersembunyi hampir di seluruh rumahnya – pada lemari baju, laci meja kerja, cukup besar untuk ukuran jaman itu. Tetapi ingatlah selalu bahwa warisan Gauss yang dapat dinikmati semua orang adalah: matematika. Buku harian Gauss disirkulasikan pada tahun 1898, 43 tahun setelah kematiannya, atas prakarsa Royal Society Gottingen dengan meminjam dari cucu Gauss untuk       dipelajari.
*) Pernyataan ini lazim pada jaman itu. Misal: Orang tidak mempunyai buah apel, mengapa jika ada orang meminta 3 apel padanya, maka orang itu menjadi minus 3 apel. Logika inilah yang mendasari alasan di atas. Angka nol belum dikenal dan tabu digunakan karena menunjuk kepada Tuhan. Masuknya angka 0 ke Eropa karena peran penyebaran agama Islam yang mengadopsi sistem angka itu dari Arab dan Hindu. Secara lengkap tulisan tentang ini dapat dibaca dari Seife, Charles. Zero, The Biography of a Dangerous Idea. Penguin Books, New York, 2000.

**) Menutup di sini diartikan bahwa sudah ada keseragaman dan lengkap terminologi dalam matematika sehingga setiap orang tidak dapat secara bebas membuat terminologi baru yang terkait dengan bilangan.

Sumbangsih

Tidak terhitung sumbangsih Gauss dalam perkembangan matematika, pada umumnya dan bidang-bidang ilmu lain pada khususnya. Pemilahan dengan menggunakan sistem bilangan, statistik dan teori probabilitas lewat penemuan kurva lonceng adalah dua prestasi sangat penting yang mampu dicapai oleh Gauss. Dasar-dasar yang ditetapkan Gauss dalam matematika banyak memberi dampak bagi perkembangan matematika setelah dia meninggal. Salah satunya adalah geometri non-Euclidian yang kelak mendasari teori relativitas Einstein setelah lewat sentuhan Riemann,         Lobachevski    dan      Bolyai.

Rupanya Gauss tidak puas hanya berkiprah dalam bidang matematika. Banyak disiplin ilmu-ilmu lain dijelajahi. Tujuan utama, barangkali, sebagai jalan pintas untuk mendapatkan uang dengan menjadi pengajar atau profesi yang gaji rutin. Akhirnya kesinambungan “aliran“ uang ini membuat Gauss makin intensif lagi melakukan penelitian matematika. Kolaborasi dengan Wilhelm Weber [1804 - 1891] menemukan telegraf elektrik dan fenomena elektromagnetik yang gagal sebelum dilanjutkan bekerjasama dengan Clark Maxwell [1831 – 1879] yang menemukan persamaan medan elektromagnetik; dengan Friedrich Wilhelm Bessel [1784 –8146] membahas astronomi.
Matematika fisika untuk aplikasi dalam bidang elektrostatik, hidrodinamis, aerodinamis, orbit planet, sistem lensa, dan ditemukannya geometri diferensial.

Sifat perfeksionis ini terkadang mendapat kritik keras. Tanpa mau mengungkapkan penelitiannya, jika belum sempurna, dianggap oleh kalangan ilmuwan sebagai suatu egoisme. Mereka memandang akan lebih baik diungkapkan semua agar perkembangan matematika makin pesat. Hal ini membuat timbulnya pernyataan, “Apabila Gauss lebih terbuka, maka matematika akan lebih maju beberapa dasa warsa ke depan.” Meskipun jika lebih jeli melihat permasalahan, bukan hanya hal itu penyebabnya. Kondisi perang dan tragedi yang silih berganti mendera Gauss adalah penyebab utama semua itu.

Concluding Remark

GERAKAN REFORMASI UNTUK MENGGALI DAN MENGEMBANGKAN
NILAI-NILAI MATEMATIKA UNTUK MENGGAPAI KEMBALI NILAINILAI
LUHUR BANGSA MENUJU STANDAR INTERNASIONAL
PENDIDIKAN
Oleh : Dr. Marsigit, M.A.

Education can gives a base for development of noble norm toward reformation in law, politics, economics, cultures, etc. So, reformation in educational sector is something that has to be done. National educational reformation can be done at two level, macro and micro. In macro manner, national educational reformation have to renew the point of view and develop educational paradigm and erase the obstacles from implementation of education, keep defending and improving quality and professionalism toward the new Indonesia, open arms Indonesia, democratic, uniting. For teachers, educational reformation at macro level in a few things is out of reach of their thoughts and abilities. However, teachers are keys to succeed the education. So, teachers can be objective and even subjective from educational reformation with doing development of teaching ability and order the class. But in reality, teaching is not that easy because the students think that study is not that easy. There is still big hole between teaching idealism and practice in field. Mathematics value can be seen from ontologic context, epistemologic, and aksiologic in such boundary in intrinsic value, extrinsic value, and systemic. Mathematics value that are developed have to be accompanied by critical thoughts because mathematics is critical thoughts itself. The sharpness of mathematics can see the future through teleoligy concept that what will happen in the future is at least can be seen in present time. However, there are still the other values that got to do with quality levels. At first quality, mathematics value can be seen in its outer self, but at the second and third and so on, mathematics values are metaphysical. With analogy thoughts, something that happened at act of expressing mathematics value can be used too at act of expressing noble values of nation.

Pemanfaatan Video Tape Recorder (YTR) untuk Pengembangan Matematika Realistik di SMP

Oleh : Dr. Marsigit, M.A

Kesimpulan oleh :
Dimas Pamungkas/10305144037

Concrete things and surrounding environmental objects can be used to be mathematics studying context in developing mathematics relationship through the social interaction. When  the student study mathematics, mathematification processes are happened in themselves, such as 1) horizontal mathematification and 2) vertical mathematification. The usage of VTR mathematics studying with realistic approach are good for teachers to get the chance to share their experience with the other teachers about developing the realistic mathematics studying and to reflect the developing of assesment acticity and study resource.

Tugas Membuat Soal Bahasa Inggris

There is a circle-shaped border that is meant to be a safe zone because a big tornado. It's 3 km from the edge of the tornado. From a satelitte measurement, the area of tornado is about 154 km square. So, how much far the safe zone measured from the center of the tornado is?

Answer:

we can measure  it by:
first, we have to find the radius of the tornado. Which is:
22/7 x r x r = 154
r x r = 49
r = 7
and then we add the radius of tornado with 3, so :
3+7 = 10 km
So, the safe zone is 10 km from the center of the tornado.

Culinary Challange